Bernhard Riemann und die Aussage seiner Vermutung – SISSA

MADRID, 24. Nov. (EUROPA PRESS) –

Die Riemannsche Vermutung,< strong> ein berühmtes mathematisches Problem, das nach mehr als 150 Jahren offen bleibt, es kann dank eines völlig unerwarteten Ansatzes aus der statistischen Physik gelöst werden.

Zu diesem Schluss kommen Giuseppe Mussardo, Professor für Theoretische Physik an der SISSA, und Andrè Leclair von der Cornell University in einem Artikel, der gerade im Journal of Statistical Mechanics (JSTAT)

In ihrer neuen Studie haben die beiden Wissenschaftler gezeigt, dass man nicht nur zur Lösung eines der bekanntesten Probleme der Mathematik, der Riemannschen Vermutung, gelangen kann, sondern dass Es ist die Physik chaotischer Bewegungen und die Gesetze der Wahrscheinlichkeit, die sie regulieren, die den eleganten Schlüssel zum Verständnis dieses großen mathematischen Rätsels liefern.

Die Forschung hinter dem neuen Der veröffentlichte Artikel dauerte drei Jahre und der letzte Teil, sagten die Autoren von Primzahlen, den Grundkomponenten der Arithmetik, also den reellen Atomen der Mathematik. “

Dass die Mathematik der Physik die passende Sprache zur Formulierung der Naturgesetze liefert, liegt in der Logik der Dinge. Die Aussicht, dass die Physik den Schlüssel zum Verständnis eines wahren Geheimnisses der Mathematik liefert, ist dagegen eine eher ungewöhnliche und außergewöhnliche Tatsache. Dies ist bei der Riemannschen Vermutung der Fall, einem der bekanntesten Probleme der Mathematik. 1859 legte der deutsche Mathematiker Bernhard Riemann einen Artikel vor, der die Geschichte der Mathematik an der Berliner Akademie der Wissenschaften verändern sollte. Er bezog sich auf das Mysterium der Primzahlen und die Fähigkeit, ihre schwer fassbare Verteilung mit erstaunlicher Präzision vorherzusagen.

“Der Kern von Riemanns Argumentation war eine Vermutung, was er nicht beweisen konnte, über die Lage einer unendlichen Anzahl von Nullstellen in der komplexen Ebene einer bestimmten Funktion, die als Riemannsche Funktion bekannt ist. Diese Nullen scheinen sich wie von selbst entlang einer vertikalen Linie auszurichtenmit einer Abszisse genau gleich 1/2 und bisher konnte niemand den Grund für diese unglaubliche Regelmäßigkeit verstehen “, erklärt Giuseppe Mussardo.

In a Ein kürzlich im Journal of Statistical Mechanics (JSTAT) veröffentlichter Artikel zeigten Giuseppe Mussardo und Andrè Leclair, dass es stattdessen eine äußerst elegante Erklärung für die Nullausrichtung gibtentlang der 1/2-Achse der Riemann-Funktion (sowie unendlich ähnlicher Funktionen, die sogenannten Dirichlet-Funktionen), letztendlich aus einem völlig unerwarteten Grund: das Vorhandensein einer chaotischen Bewegung und die sie bestimmenden Wahrscheinlichkeitsgesetze . Tatsächlich haben Mussardo und Leclair die Existenz einer Brownschen Bewegung bewiesen, die sich hinter all diesen unendlichen Funktionen verbirgt.

Die Brownsche Bewegung, ein Schlüsselphänomen der statistischen Mechanik, das erstmals 1906 von Albert Einstein verstanden wurde, ist die chaotische und ungeordnete Bewegung von Gasatomen aufgrund der extrem hohen Häufigkeit ihrer Kollisionen. In der Brownschen Bewegung ist 1/2 der universelle Exponent, der bestimmt, wie sich Atome im Laufe der Zeit ausbreiten, ein unglaublich robuster Exponent aufgrund der Wahrscheinlichkeitsgesetze, die von Gauß entdeckt wurden und in seinen berühmten zentralen Grenzwertsatz eintreten.

&#8220 ;Unsere Hypothese über die Brownsche Natur der Riemannschen Vermutung, gestützt durch eine Reihe probabilistischer Ergebnisse, die wir in der Zahlentheorie getestet haben, wurde von einer massiven und extrem präzisen statistischen Analyse entlang der unendlichen Folge von Primzahlen begleitet, ein echter Puls, der uns etwa drei Jahre lang beschäftigte, “erklärt Giuseppe Mussardo.

“Dass die Erklärung der Riemannschen Vermutung aus der Physik kommt, d.h. aus der statistischen Mechanik und den überraschenden Verknüpfungen dieses Gebietes mit einem genuin mathematischen Fach wie der Zahlentheorie, zeigt es zugleich die große Einheit wissenschaftlicher Erkenntnisse und steigert zugleich unser Staunen über solch ein tiefes nd Fakt“ist der letzte Kommentar der beiden Autoren.

DITER SHELENBERG

By DITER SHELENBERG

Autor Dieter Shelenberg shelenberg@lzeitung.com Diter Shelenberg ist seit 2013 als Reporterin am News Desk tätig. Zuvor schrieb sie über junge Adoleszenz und Familiendynamik für Styles und war Korrespondentin für rechtliche Angelegenheiten für das Metro Desk. Bevor Diter Shelenberg zu Lzeitung.com kam, arbeitete er als Redakteur bei der Village Voice und als freier Mitarbeiter für Newsday tel +(41 31)352 05 21